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Nouveau : fiche de Joseph sur la géométrie plane.

Médiatrice d'un triangle :

• les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes,
• le point de concours des médiatrices du triangle a, b, c est le centre du cercle circonscrit a abc.

Bissectrice :

1. On appelle bissectrice d'un angle formé par 2 demi-droites [Ax) Et [Ay) l'ensemble des points situés à la même distance de ax et de ay,
2. on appelle bissectrice d'un angle la demi-droite qui le partage en deux angles,
3. deux constructions : avec le compas ou avec la règle graduée et l'équerre.

Propriétés du triangle :

• si une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est // à un autre côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté,
• la droite qui passe par les milieux des deux côtés est // au troisième côté,
• le segment qui joint le milieu des deux côtés a une longueur égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

Triangle rectangle

• le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle,
• le triangle abc est rectangle en b ssi b est sur le cercle de diamètre [ac],
• l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit,
• la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de l'hypoténuse.

Un quadrilatère est un
Parallélogramme si les diagonales ont même milieu,
Parallélogramme si les côtés opposés ont même longueur,
Parallélogramme si 2 côtés sont // et de même longueur,
Parallélogramme si les côtés opposés sont // 2 à 2,
Losange si 4 côtés de même longueur,
Rectangle si 3 angles droits.

Un parallélogramme est un
Losange si 2 côtés consécutifs de même longueur,
Losange si diagonales perpendiculaires,
Rectangle si un angle droit,
Rectangle si diagonales de même longueur.

Un losange est un
Carré si 1 angle droit,
Carré si diagonales de même longueur.

Un rectangle est un
Carré si les diagonales sont perpendiculaires,
Carré si 2 côtés consécutifs de même longueur.

Angle de deux parallèles et d'une sécante : si d et d' sont 2 droites //, les angles alternes internes sont égaux, ainsi que les angles alternes externes et les angles correspondants.

Un disque : le disque de centre O et de rayon r est l'ensemble des points m du plan tel que om < r

Inégalité triangulaire : soit a, b, c des nombres > 0, pour que ces nombres soient les mesures des côtés d'un triangle, il faut et il suffit que a <= b + c ET b <= a + c ET c <= a + b