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Les procédures de résolution :

• utilisant l'aspect fonctionnel : met en évidence la fonction qui assure la correspondance entre les deux grandeurs et donc explicite le coefficient de proportionnalité : f(x) = kx
• utilisant l'aspect linéaire:
  • de la multiplication : f(kx) = k.f(x)
  • de l'addition : f(a+b) = f(a) + f(b)
• utilisant le passage à l'unité : c'est une procédure de type linéaire.
• de type algébrique : égalité des rapports puis égalité des produits en croix.
• de type graphique.

Les variables didactiques

• les relations entre les nombres donnés favorisent ou non le recours à un type de procédure :
  • le coefficient de % : entier, décimal, fractionnaire,
  • les rapports de linéarité : entier, décimal, fractionnaire,
  • les relations entre les nombres relevant d'une même grandeur, taille des nombres.
• le type des nombres : favorisent ou non le recours au calcul mental.
• le nombre de couples donnés :
  • favorise ou non la multiplicité des combinaisons linéaires pour obtenir un nombre déterminé,
  • favorise ou non la mise en évidence du coefficient de %.
• le type de situation qui permet ou non une validation par le milieu.

Les difficultés pour les élèves

• identifier les grandeurs en relation dans la situation,
• identifier que la situation relève du modèle de %,
• les idées d'augmentation et de diminution sont liées pour certains enfants aux notions d'addition et de soustraction, ce qui constitue un obstacle à la reconnaissance du modèle de %,
• choisir une procédure de résolution,
• l'élève ne comprend pas le sens du problème, prend toutes les données numériques du problème et les additionne.

Le modèle additif erroné : utilisation de la relation additive alors qu'il fallait employer la relation multiplicative, ils font un ajout du même nombre a des valeurs correspondantes de deux grandeurs.